王菲素颜印度朝拜_多元函数的基本概念 解这题

作者: seo 分类: seo基础 发布时间: 2019-06-30 06:50

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  定义设函数在点的某个邻域内有定义,对于该邻域内异于的点,如果都适合不等式

  则称函数在点有极小值.极大值、极小值统称为极值。使函数取得极值的点称为极值点。

  例1 函数在点(0,0)处有极小值。因为对于点(0,0)的任一邻域内异于(0,0)的点,函数值都为正,而在点(0,0)处的函数值为零。从几何上看这是显然的,因为点(0,0,0)是开口朝上的椭圆抛物面的顶点。

  例2函数在点(0,0)处有极大值。因为在点(0,0)处函数值为零,而对于点(0,0)的任一邻域内异于(0,0)的点,函数值都为负,点(0,0,0)是位于平面下方的锥面的顶点。

  例3函数在点(0,0)处既不取得极大值也不取得极小值。因为在点(0,0)处的函数值为零,而在点(0,0)的任一邻域内,总有使函数值为正的点,也有使函数值为负的点。

  定理1(必要条件)设函数在点具有偏导数,且在点处有极值,则它在该点的偏导数必然为零:

  证不妨设在点处有极大值。依极大值的定义,在点的某邻域内异于的点都适合不等式

  仿照一元函数,凡是能使同时成立的点称为函数的驻点,从定理1可知,具有偏导数的函数的极值点必定是驻点。但是函数的驻点不一定是极值点,例如,点(0,0)是函数的驻点,但是函数在该点并无极值。

  定理2(充分条件)设函数在点的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又,令

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