久热这里在线精品_62 多元函数的基本概念下

作者: seo 分类: seo基础 发布时间: 2019-06-30 06:52

  6.2多元函数的基本概念一、平面区域的概念 1.邻域 xoy是一个正数,与点 的距离小于 如果点集的每一个点都是内点,则称 为开集(图8-4)如果点 的任何一个邻域内既有属于 的一个边界点(图8-1b)。 的边界点的全体,称为 的边界。 是开集,如果对于内的任意两点, 连通的开集称为区域或开区域。开区域连同它的边界一起所构成的集合称为闭区域。 如果存在正数K,使某区域 包含于以原点为圆心、以 为有界区域。否则称为无界区域。 例如,集合 为无界开区域,即(图8-6)二、多元函数的概念 1.二元函数的定义 定义设 是平面上的一个非空点集,如果有一个对应规律 称为该函数的定义域. 称为函数的值域.自变量多于一个的函数统称为多元函数. 例如, 圆柱体的体积公式 为二元函数;长方体的体积公式 图8-112.二元函数的几何意义 二元函数的几何意义: 函数 就是此曲面xOy 坐标面上的投影. (见图8-11) 图8-12例如, 函数 0,0,1的一个平面, 该平面在 xOy 坐标面上的投影是一等腰 直角三角形闭区域(图8-12). 又如, 函数 的图像是以原点为球心半径为1的单位球面的上半球面 (图8-13)(图8-13). 三、二元函数的极限定义 设函数 领域内有定义(在点处可以无定义),如果 的某个 的值无限接近于确定的常数函数 二元函数的极限与一元函数的极限具有相同的性质和运算法则。为了区别于一元函数的极限,二元 函数的极限称为二重极限。 的值无限接近于确定的常数函数 时,即使函数无限接近于某一确定值,也不能由此断定函数的二重极限存在。但是反过来, 如果当 沿不同的路径趋向于点函数无限接近于不同的值,则可以确定这个函数的 二重极限不存在。 limlim 例6-2-1计算下列函数的极限 sinlim sinlim sinlim sinlim lim 例6-2-2.证明 (0,0)lim 不存在。证明 (0,0)lim (0,0)lim 沿不同的路径趋向于点函数的极限不同,所以这个函数的二重极限不存在。 (0,0)lim (0,2)sin lim (0,2)sin lim (0,2)sin lim sinlim lim xy 四、二元函数的连续性定义6-4 设二元函数 某一邻域内有定义,如果 连续。与一元函数类似,一切二元初等函数在其定 义区间内都连续. 如果二元函数 在定义域 例6-2-4.求下列函数的极限 (1,2)lim (1,2)lim xyxy xy xyxy sinlim sinlim sinlim coslim 小结:一、平面区域的概念 二、多元函数的概念 三、二元函数的极限 作业: P125.

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